Question

Коло вписане у трикутник, дотикається до його сторін AB, BC, AC в точках M, N, K відповідно. Знайдіть периметр трикутника ABC якщо AK=5см, NC =6см, MB=3см

Answer 1

За властивостями вписаного кола
AK=AM, MB=BN, NC=KC
Отже периметр трикутника=2*3+2*6+2*5=28

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості кола, що вписане у трикутник.

Перш за все, згідно з властивостями кола, точки дотику кола до сторін трикутника лежать на серединних перпендикулярах до сторін трикутника.

Позначимо сторони трикутника: AB = c, BC = a, AC = b.

Тепер ми знаємо, що AM, BN і CK - серединні перпендикуляри до сторін трикутника, тому AM = BM = 3см, BN = CN = 6см, CK = AK = 5см.

Тепер можемо знайти довжини інших сторін трикутника, використовуючи теорему Піфагора:

1. Довжина сторони AB: AB^2 = AM^2 + MB^2 AB^2 = 3^2 + 3^2 AB^2 = 18 AB = √18 ≈ 4.24 см

2. Довжина сторони BC: BC^2 = BN^2 + NC^2 BC^2 = 6^2 + 6^2 BC^2 = 72 BC = √72 ≈ 8.49 см

3. Довжина сторони AC: AC^2 = AM^2 + CM^2 AC^2 = 3^2 + (BM + MC)^2 AC^2 = 3^2 + (3 + 6)^2 AC^2 = 3^2 + 9^2 AC^2 = 9 + 81 AC = √90 ≈ 9.49 см

Тепер маємо довжини всіх сторін трикутника ABC: AB ≈ 4.24 см, BC ≈ 8.49 см, AC ≈ 9.49 см.

Периметр трикутника ABC: P = AB + BC + AC P ≈ 4.24 + 8.49 + 9.49 ≈ 22.22 см

Отже, периметр трикутника ABC приблизно дорівнює 22.22 см.