Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С =90°, угол В=60°, АВ +ВС=111 см. Найдите АВ. Пожалуйста, подробное объяснение.

Answer 1

∠A = 90 - ∠В = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, отсюда:
АВ = 2ВС, тогда:

ВС+ 2ВС = 111
3BC = 111
BC = 111/3
BC = 37 cм

АВ = 2ВС = 2*37 = 74 см

Ответ: АВ = 74 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны треугольника:

AB - сторона, противолежащая углу А, BC - сторона, противолежащая углу В, AC - сторона, противолежащая прямому углу С.

Также, давайте обозначим неизвестную сторону, которую мы хотим найти, как x.

У нас есть два уравнения, которые можно составить на основе информации из условия задачи:

1. AB + BC = 111 (см) - это условие, что сумма длин сторон AB и BC равна 111 см.
2. В прямоугольном треугольнике сумма длин катетов (AB и BC) равна длине гипотенузы (AC), это известно как теорема Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2.

Так как угол В = 60°, а угол С = 90°, угол А = 180° - 60° - 90° = 30° (сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь применим теорему синусов в прямоугольном треугольнике АВС:

sin(30°) = BC / AC

Но sin(30°) = 1/2, поэтому:

BC / AC = 1/2

Теперь, зная, что AB + BC = 111, мы можем записать:

AB + (1/2)AC = 111.

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения выражения для AC^2:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB^2 + (BC)^2 = AC^2

AB^2 + (AC)^2 / 4 = AC^2 (подставляем BC = (AC)/2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. AB + (1/2)AC = 111
2. AB^2 + (AC)^2 / 4 = AC^2

Давайте решим эту систему. Начнем с уравнения 1:

AB + (1/2)AC = 111

Переносим (1/2)AC на другую сторону:

AB = 111 - (1/2)AC

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

(111 - (1/2)AC)^2 + (AC)^2 / 4 = AC^2

Раскроем квадрат и упростим:

(12321 - 111AC + (1/4)(AC)^2) + (AC)^2 / 4 = AC^2

Теперь приведем подобные слагаемые:

(1/4)(AC)^2 + (AC)^2 = 12321

(5/4)(AC)^2 = 12321

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 4/5:

(AC)^2 = 12321 * 4 / 5

AC^2 = 9856.8

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (так как длина стороны не может быть отрицательной):

AC = √9856.8

AC ≈ 99.28

Теперь, чтобы найти значение AB, подставим найденное значение AC в уравнение 1:

AB + (1/2) * 99.28 = 111

AB + 49.64 = 111

AB ≈ 61.36

Таким образом, сторона AB примерно равна 61.36 см.