Question

Касательные, проведенные из точки А к окружности радиуса 6 см, перпендикулярны. а) Найдите отрезки касательных от точки А до точки касания б) найдите расстояние от точки А до центра окружности в)** найдите кратчайшее из расстояний от точки А до точек окружности С рисунком, либо с подробным объяснением!

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте представим ситуацию на рисунке:

cssCopy code
                 B
                 |\
                 | \
                6|  \ 6
                 |   \
                 |____\ C
                 A     \
                        \
                         \
                          \
                           \
                            \
                             \
                              \
                               \

Где A - точка снаружи окружности, B - точка касания касательной с окружностью, C - центр окружности.

а) Чтобы найти отрезки касательных от точки A до точки касания B, давайте воспользуемся свойством касательных к окружности, которое гласит, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. Поскольку у нас радиус и касательная перпендикулярны, то AB - это радиус окружности, равный 6 см.

б) Чтобы найти расстояние от точки A до центра окружности, достаточно вычислить длину отрезка AC. Мы знаем, что радиус окружности равен 6 см, и, согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где AB = 6 см, BC = 6 см (так как это радиус окружности), и AC - искомая длина (расстояние от точки A до центра окружности):

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 6^2 + 6^2 AC^2 = 36 + 36 AC^2 = 72

AC = √72 ≈ 8.49 см (округляем до двух знаков после запятой)

в) Чтобы найти кратчайшее расстояние от точки A до окружности, нужно найти расстояние от точки A до ближайшей точки окружности (точки B). Это расстояние равно длине отрезка AB, который мы уже нашли в пункте (а). Итак, кратчайшее расстояние от точки A до окружности равно 6 см.

Общий результат: а) Отрезки касательных от точки A до точки касания B равны 6 см. б) Расстояние от точки A до центра окружности равно около 8.49 см. в) Кратчайшее расстояние от точки A до окружности равно 6 см.