Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона =12 см. Через середину высоты проведена плоскость, паралельная основанию. Найти площадь сечения

Answer 1

Так как плоскость проведена через середину,значит её стороны являются средними линиями .Средняя линия в два раза меньше стороны нижней грани.12:2=6, P=6*4=24

Answer 2

Чтобы найти площадь сечения через середину высоты правильной четырехугольной пирамиды, параллельную основанию, нужно учесть особенности такой пирамиды.

1. Правильная четырехугольная пирамида имеет четырехугольную основу, у которой все стороны равны. При этом, все углы основания также равны.

2. Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основанию. Это означает, что полученное сечение будет параллелограммом.

Давайте обозначим основание четырехугольной пирамиды ABCD, где AB = BC = CD = DA = 12 см. Пусть M — середина высоты пирамиды, а EFGH — точки пересечения плоскости через M и ребрами пирамиды (E на AB, F на BC, G на CD, H на DA).

Так как ABCD — равносторонний четырехугольник, а M — середина высоты, то EM, FM, GM и HM — это медианы четырехугольника ABCD. Для равностороннего четырехугольника медианы делятся друг на друга пополам. Поэтому ME = MF = MG = MH = (1/2) * 12 см = 6 см.

Полученный параллелограмм EFGH является равносторонним, так как у него стороны равны между собой. Поскольку он происходит из правильной четырехугольной пирамиды, все его углы также равны.

Теперь найдем высоту этого параллелограмма, т.е. расстояние от плоскости EFGH до основания ABCD, которое равно высоте правильной четырехугольной пирамиды.

Так как EFGH — равносторонний параллелограмм, его высота совпадает с любой стороной. Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле h = a * √3 / 2, где a — длина стороны.

Таким образом, высота этого параллелограмма равна h = 12 * √3 / 2 ≈ 10.392 см.

Теперь можно найти площадь сечения. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = a * h, где a — длина стороны, а h — высота.

S = 12 см * 10.392 см ≈ 124.704 см².

Ответ: Площадь сечения через середину высоты правильной четырехугольной пирамиды, параллельную основанию, составляет около 124.704 квадратных сантиметра.