Question

Срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Даю 33 бала!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Через вершину А основи рівнобедреного трикутника АВС і середину О його висоти CD проведено пряму ,що перетинає бічну сторону ВС у точці L.Доведіть ,що CL:LB=1:2.Поставлю ответ как лучший!

Answer 1

Відповідь додаю на фото

Answer 2

Добре, спробую допомогти вам. Для доведення того, що CL:LB = 1:2, спочатку розглянемо деякі властивості рівнобедреного трикутника.

Означення: Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину.

Властивості рівнобедреного трикутника:

1. Висота, проведена з вершини рівнобедреного трикутника до його основи, також є медіаною та бісектрисою.

Тепер розглянемо даний рівнобедрений трикутник АВС і позначимо середину висоти CD як точку О. За властивістю висоти відношення CL:LB буде рівне відношенню площ трикутників АCL та АLB, оскільки ці трикутники мають спільну висоту CO.

Далі, ми знаємо, що площі трикутників пропорційні до довжини їх відповідних основ:

Площа трикутника пропорційна довжині основи. Тобто, якщо ми позначимо довжини основ трикутників АCL та АLB як x та 2x відповідно, то отримаємо:

Площа трикутника АCL / Площа трикутника АLB = x / 2x = 1 / 2.

Таким чином, ми довели, що CL:LB = 1:2 для заданого рівнобедреного трикутника АВС.