Question

Срочно помогите! прошу ! Площадь основания правильной треугольной пирамиды 12√3 см^2. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 °. Определите: 1)высоту пирамиды ; 2) тангенс угла между боковым ребром и основанием пирамиды.

Answer 1

Из формулы площади правильного треугольника основания пирамиды
 S = a²√3/4 находим сторону основания:
а = √(4S/√3) = √(4*12√3/√3) = √48 = 4√3 см.
Высота h основания равна:
h = a*cos 30° = 4√3*(√3/2) = 6 см.
Так как боковые грани наклонены под углом 45°, то высота Н пирамиды равна проекции апофемы на основание и равна (1/3)h.

Ответ: Н = 6/3 = 2 см.

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу.

Для начала, обратимся к формулам для правильной треугольной пирамиды. Пусть "а" - это длина стороны треугольника в основании пирамиды, а "h" - высота пирамиды.

1. Высота пирамиды: Для правильной треугольной пирамиды, площадь основания связана со стороной "а" и высотой "h" следующим образом:

Площадь основания = (a^2 * √3) / 4.

Мы знаем, что площадь основания равна 12√3 см^2, поэтому:

12√3 = (a^2 * √3) / 4.

Упростим:

a^2 * √3 = 12√3 * 4.

Теперь найдем длину стороны "a":

a^2 = (12√3 * 4) / √3.

a^2 = 48.

a = √48 = 4√3 см.

Теперь, когда у нас есть длина стороны основания "а", можем найти высоту "h" пирамиды, используя теорему Пифагора:

h^2 = a^2 - (a/2)^2.

h^2 = (4√3)^2 - (2√3)^2.

h^2 = 48 - 12.

h^2 = 36.

h = √36 = 6 см.

Таким образом, высота пирамиды равна 6 см.

2. Тангенс угла между боковым ребром и основанием пирамиды: Угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 45°. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.

Тангенс угла = (противолежащий катет) / (прилежащий катет).

В нашем случае, противолежащим катетом будет высота "h", а прилежащим катетом - половина длины стороны основания "a/2".

Тангенс угла = h / (a/2).

Тангенс угла = 6 / (4√3 / 2).

Тангенс угла = 6 / (2√3).

Тангенс угла = (6 * √3) / (2√3 * √3).

Тангенс угла = 6 / 6.

Тангенс угла = 1.

Таким образом, тангенс угла между боковым ребром и основанием пирамиды равен 1.

Итак, ответы на задачу:

1. Высота пирамиды составляет 6 см.
2. Тангенс угла между боковым ребром и основанием пирамиды равен 1.