Question

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 16√3 ,а высота СМ ,опушённая на гипотенузы ,равна 6√3.Найдите sin угла ВАС

Answer 1

Sin BAC=CM/AC=6√3/16√3=3/8

Answer 2

Для решения задачи, найдем гипотенузу треугольника АВС, используя высоту, опущенную на гипотенузу. Затем, мы сможем вычислить синус угла ВАС.

Пусть М - точка пересечения высоты СМ с гипотенузой АВ.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике отношение длины высоты к длине гипотенузы равно синусу угла между гипотенузой и противолежащим катетом.

Тогда sin угла ВАС = sin угла СМА = (длина высоты СМ) / (длина гипотенузы АВ).

Длина гипотенузы АВ: Из условия задачи, катет АС = 16√3, а высота СМ = 6√3.

По теореме Пифагора: гипотенуза² = катет² + высота² АВ² = АС² + СМ² АВ² = (16√3)² + (6√3)² АВ² = 768 + 108 АВ² = 876

АВ = √876 АВ ≈ 29.58

Теперь мы можем вычислить синус угла ВАС: sin угла ВАС = (длина высоты СМ) / (длина гипотенузы АВ) sin угла ВАС = (6√3) / 29.58 sin угла ВАС ≈ 0.305

Ответ: sin угла ВАС ≈ 0.305.