Question

найдите радиус окружности,описанной около равнобедренного треугольника,боковые стороны которого равны 4 см, а угол, заключенный между ними,равен 120 градусов.

Answer 1

Дано: ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС=4 см.
∠В=120°
Найти R

R=abc\4S

S=1\2*а*в*sin120=1\2*4*4*√3\2=4√3 cм²

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС-cos120°=16+16-32*(-1\2)=32-(-16)=32+16=48
АС=√48=4√3 см

R=4*4*4√3\4*√3=4 см.
Ответ: 4 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности с сторонами и углами треугольника.

Для равнобедренного треугольника с боковыми сторонами a, a и углом между ними B, радиус описанной окружности R выражается следующей формулой:

R = (a / 2) / sin(B / 2)

Где a - длина боковой стороны, B - угол между боковыми сторонами.

В данном случае, у нас равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длиной 4 см и углом между ними 120 градусов.

R = (4 / 2) / sin(120 / 2)

Сначала переведем угол из градусов в радианы: 120 градусов * (π / 180) ≈ 2.094 радиана

Теперь вычислим синус половины угла: sin(2.094 / 2) ≈ sin(1.047) ≈ 0.866

Теперь найдем радиус: R ≈ (4 / 2) / 0.866 ≈ 2.309 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника, составляет около 2.309 см.