Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см.,а радіус вписаного в нього кола- 2см. Знайдіть периметр цього трикутника.

Answer 1

Сторони цього трикутника дорівнюють 5 см, 12 см і 13 см.
Периметр Р=5+12+13=30 см.

Answer 2

Для того щоб знайти периметр прямокутного трикутника, нам потрібно знати довжини всіх його сторін. Ми вже маємо довжину одного з катетів, яка дорівнює 2 см (радіус вписаного кола). Позначимо другий катет як "а", а гіпотенузу як "с".

У прямокутному трикутнику, радіус вписаного кола, гіпотенуза та відрізки, проведені від вершини прямого кута до точок дотику кола, утворюють прямокутний трикутник. Отже, ми можемо скористатися з цього факту для знаходження другого катету.

Знаючи радіус вписаного кола (r) та півпериметр трикутника (p), можемо обчислити площу прямокутного трикутника двома способами:

1. За допомогою півпериметра (p) та радіуса вписаного кола (r): Площа трикутника (S) = p * r.

2. За допомогою катетів (a, b) та гіпотенузи (c): Площа трикутника (S) = (a * b) / 2.

Знаючи, що радіус вписаного кола (r) дорівнює 2 см, а гіпотенуза (c) дорівнює 13 см, ми можемо скласти два рівняння:

1. p * r = S.
2. (a * b) / 2 = S.

Тепер давайте знайдемо півпериметр трикутника (p):

p = (a + b + c) / 2.

Тепер ми маємо два рівняння:

1. 2 * p = S.
2. (a * b) = 2 * S.

Знаючи, що площа трикутника S = (1/2) * a * b, ми можемо підставити вираз для S у друге рівняння:

(a * b) = 2 * ((1/2) * a * b).

Зробимо спрощення:

a * b = a * b.

Отже, незалежно від значення катетів, ми маємо, що a * b = a * b.

Це означає, що довжина другого катету "b" дорівнює "a". Таким чином, прямокутний трикутник є рівнобедреним.

Тепер ми можемо знайти довжину другого катету:

b = a = r = 2 см.

Знаючи довжини двох катетів та гіпотенузу, ми можемо знайти периметр трикутника:

Периметр = a + b + c = 2 см + 2 см + 13 см = 17 см.

Таким чином, периметр прямокутного трикутника дорівнює 17 см.