Question

MN - средняя линия трапеции ABCD с основаниями BC и AD . Диагональ BD пересекает MN в точке P . Найдите длину большего основания AD , если MN=10, а MP:PN=3:2.

Answer 1

Найдем MP и PN из уравнения:
3х+2х=10
5х=10
х=2
MP=3*2=6; PN=2*2=4
Рассмотрим ΔАВД, где МР - средняя линия
АД=2МР=12 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину большего основания AD как x (в условии не дано, какие единицы измерения используются, поэтому просто обозначим это как x).

Также, давайте обозначим длину меньшего основания BC как y (это необходимо для того, чтобы использовать подобие трапеции).

Так как MN - средняя линия трапеции ABCD, то она равна полусумме оснований:

MN = (BC + AD) / 2

Теперь у нас есть уравнение для длины средней линии MN, которое можно использовать для нахождения выражения для большего основания AD через меньшее основание BC.

Также известно, что диагональ BD делит среднюю линию MN в точке P так, что отношение MP к PN равно 3:2:

MP/PN = 3/2

Теперь мы можем перейти к решению:

1. Найдем значение y (меньшего основания BC) с использованием отношения средних линий трапеции: MN = 10 (дано в условии) (BC + AD) / 2 = MN (BC + x) / 2 = 10 BC + x = 20 BC = 20 - x

2. Запишем отношение длин диагональных отрезков: MP / PN = 3 / 2

3. Теперь найдем длину диагонали BD через теорему Пифагора в треугольнике BDP: BD^2 = BP^2 + DP^2

4. Теперь используем подобие треугольников BPD и MNP для выражения длины диагонали BD через длины оснований трапеции:

BD / MN = BP / MP (подобие треугольников BPD и MNP)

BD = (BP / MP) * MN

5. Теперь найдем BP и MP через отношения MP / PN и длину средней линии MN:

MP = (3 / (3 + 2)) * MN = (3 / 5) * 10 = 6

BP = MP * (MP / PN) = 6 * (3 / 2) = 9

6. Подставим найденные значения BP и MN в выражение для длины диагонали BD:

BD = (9 / 6) * 10 = 15

Таким образом, длина большего основания AD равна 15.