Question

Решите задачу: На рисунке 7.41 изображён полный угол, вершиной которого является точка О - центр круга. Он разделён на углы АОВ, ВОС и АОС. угол АОВ+ угол ВОС = 220 градусов ; угол ВОС + угол АОС = 290 градусов. Найдите градусную меру углов АОВ, ВОС и АОС. ПОМОМОГИТЕ СРОЧНО ДАМ 20 БАЛЛОВ НЕ ВРУ!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1)360-220=140(уголАОС)
2)360-290=70(уголАОВ)
3)140+70=210(уголАОС и АОВ
4)360-210=150(угол ВОС)

Answer 2

Давайте обозначим градусную меру угла АОВ за x, угла ВОС за y и угла АОС за z.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. x + y = 220 (угол АОВ + угол ВОС = 220 градусов)
2. y + z = 290 (угол ВОС + угол АОС = 290 градусов)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.

1. Используем первое уравнение: x + y = 220 → y = 220 - x
2. Подставим значение y из первого уравнения во второе уравнение: (220 - x) + z = 290 → z = 290 - (220 - x) = 70 + x

Теперь у нас есть выражения для всех трех углов:

1. x
2. y = 220 - x
3. z = 70 + x

Так как полный угол составляет 360 градусов, мы можем записать:

x + y + z = 360

Подставим выражения для y и z в это уравнение:

x + (220 - x) + (70 + x) = 360

Решим уравнение:

x + 220 - x + 70 + x = 360 290 = 360 x = 360 - 290 x = 70

Теперь найдем углы y и z:

y = 220 - x = 220 - 70 = 150 z = 70 + x = 70 + 70 = 140

Таким образом, градусная мера углов АОВ, ВОС и АОС составляет соответственно 70°, 150° и 140°.