Question

У рівнобедреному трикутнику висота проведена до основи дорівнює 20 см,а проведена до бічної сторони -24 см.Знайдіть площу цього трикутника

Answer 1

S трикутника = 20*24=480см2

Answer 2

Для знаходження площі рівнобедреного трикутника, в якому висота проведена до основи і бічної сторони, можемо скористатися даними:

1. Довжина висоти, проведеної до основи (BC) = 20 см
2. Довжина висоти, проведеної до бічної сторони (AD) = 24 см.

Для початку, позначимо різницю між довжинами основи (AB) і бічної сторони (AC) як "x".

Таким чином, маємо, що:

AB - AC = x

Тепер, з рівняння прямокутного трикутника ADB, ми можемо записати:

AD^2 + DB^2 = AB^2

Оскільки трикутник ABC - рівнобедрений, ми знаємо, що AB = AC.

Застосуємо це знання до нашого рівняння:

AD^2 + DB^2 = AC^2

(24)^2 + x^2 = (AB)^2

576 + x^2 = (AB)^2

Тепер, з рівняння прямокутного трикутника BDC, ми можемо записати:

BC^2 + DB^2 = DC^2

Оскільки ми знаємо довжину BC (20 см), ми можемо замінити і розв'язати рівняння:

(20)^2 + x^2 = DC^2

400 + x^2 = DC^2

Так як DC = AC - AD = AB - AD = AB - 24

Тепер, ми можемо виразити (AB)^2 з першого рівняння (576 + x^2) і підставити в рівняння для DC:

(576 + x^2) - 24^2 = (AB - 24)^2

576 + x^2 - 576 = AB^2 - 48AB + 24^2

x^2 = AB^2 - 48AB + 576

Тепер, підставимо значення (AB)^2 з другого рівняння (400 + x^2):

x^2 = (400 + x^2) - 48AB + 576

x^2 - x^2 = 976 - 48AB

0 = 976 - 48AB

48AB = 976

AB = 976 / 48

AB = 20.3333 (приблизно)

Тепер, ми знаходимо площу трикутника, використовуючи формулу площі:

Площа = 1/2 * AB * BC

Площа = 1/2 * 20.3333 * 20

Площа ≈ 203.33 кв. см.

Отже, площа цього рівнобедреного трикутника приблизно дорівнює 203.33 квадратним сантиметрам.