Question

Одна сторона AB треугольника ABC касается окружности в точке B. Другая сторона AC проходит через центр O окружности и пересекает окружность в точках D и C так, что D лежит между A и C. Найдите длину отрезка AD, если AB=15 и диаметр окружности равен 16.

Answer 1

Точка В - точка касания  ⇒  радиус ОВ, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной АВ,  ОВ⊥АВ.
АВ=15,  диаметр  d=2r=16,  r=OB=OD=16:2=8
ΔАОВ: ∠АВО=90° , ОВ=8 , АВ=15 ,
            АО=√(АВ²+ОВ²)=√(15²+8²)=√289=17
АО=AD+OD  ⇒  AD=AO-OD=17-8=9

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AD, нужно сначала определить радиус окружности.

Диаметр окружности равен 16, что значит радиус равен половине диаметра: r = 16 / 2 = 8.

Теперь нам нужно найти длину отрезка CD. Заметим, что AD и CD - это хорды окружности, которые образуют перпендикуляр в точке пересечения. Так как AC проходит через центр O, CD является диаметром окружности. Поэтому длина CD равна диаметру, то есть 16.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник ACD.

В треугольнике ABC у нас есть касательная AB и радиус окружности OB. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, треугольник ABO является прямоугольным. Мы знаем, что AB = 15 и OB (радиус) = 8. Таким образом, по теореме Пифагора:

AB^2 + OB^2 = AO^2, 15^2 + 8^2 = AO^2, 225 + 64 = AO^2, 289 = AO^2.

Отсюда получаем AO = √289 = 17.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ACD: AD = AO - OD = 17 - 16 = 1.

Таким образом, длина отрезка AD равна 1.