Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60о, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 10 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. (ПОЖАЛУЙСТА С ПОЯСНЕНИЯМИ) 7 КЛАСС

Answer 1

Если треугольник прямоугольный, а один из углов треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 30°
А как мы знаем, что против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.
Составим уравнение
Пусть меньший катет- x
Гипотенуза - 2x
Тогда
2х-х=10
х=10
Отсюда Гипотенуза равна 20см, а катет - 10 см
Ответ:10см;20см

Answer 2

На фото всё с подробно (как мне кажется)

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Пусть треугольник ABC — прямоугольный, где угол BAC равен 60°.

Давайте обозначим гипотенузу как c, а меньший катет как a. Тогда другой катет (больший) будет равен b.

Так как треугольник прямоугольный, применим соотношение между гипотенузой и катетами — теорема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 (1)

Также, нам дано, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 10 см:

c - a = 10 (2)

Теперь у нас есть два уравнения (1 и 2), которые мы можем решить вместе, чтобы найти значения c (гипотенузы) и a (меньшего катета).

1. Решение уравнений:

Из уравнения (2) можно выразить гипотенузу c через меньший катет a:

c = a + 10 (3)

Теперь подставим выражение (3) для c в уравнение (1):

(a + 10)^2 = a^2 + b^2

Раскроем скобки:

a^2 + 20a + 100 = a^2 + b^2

Теперь выразим b^2 через a:

b^2 = a^2 + 20a + 100 - a^2

b^2 = 20a + 100 (4)

2. Нахождение значений a и b:

Теперь у нас есть уравнение (4), которое связывает a и b. Мы также знаем, что угол BAC равен 60°, что делает треугольник ABC равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике два катета равны, поэтому a = b.

Теперь подставим a = b в уравнение (4):

a^2 = 20a + 100

a^2 - 20a - 100 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для a. Вычислим дискриминант:

D = (-20)^2 - 4 * 1 * (-100) = 400 + 400 = 800

Так как дискриминант D больше нуля, у нас будут два различных корня для a:

a = (20 + √800)/2 ≈ 14.14 или a = (20 - √800)/2 ≈ -4.14

Так как сторона длины не может быть отрицательной, мы отбрасываем отрицательный корень, и получаем:

a ≈ 14.14 см

Таким образом, меньший катет (a) равен приблизительно 14.14 см.

3. Нахождение гипотенузы:

Теперь, чтобы найти гипотенузу (c), используем уравнение (3):

c = a + 10

c ≈ 14.14 + 10

c ≈ 24.14 см

Гипотенуза (c) приблизительно равна 24.14 см.

Таким образом, меньший катет равен примерно 14.14 см, а гипотенуза — около 24.14 см.