Question

На окружности с центром в точке отмечены точки A и B так, что угол AOB=40 . Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину боль¬шей дуги AB .

Answer 1

Меньшая дуга АВ равна 40°, что составляет 1/9 от 360° и соответственно ее длина является девятой частью от окружности.
Длина окружности равна 2ПR, длина меньшей дуги равна 2ПR/9, а длина большей дуги равна 2ПR-(2ПR/9)=16ПR/6.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для длины дуги на окружности.

Длина дуги на окружности равна произведению угла в радианах на радиус окружности.

Дано: Угол AOB = 40 градусов. Длина меньшей дуги AB = 50.

Мы должны найти длину большей дуги AB.

Пусть радиус окружности равен R (радиус — расстояние от центра окружности до любой точки на ней).

Длина дуги AB равна произведению угла AOB в радианах на радиус R:

Длина дуги AB = 40 градусов * (π/180) радиан * R

Также, нам дано, что длина меньшей дуги AB равна 50. Таким образом:

50 = 40 * (π/180) * R

Для нахождения R, делим обе стороны уравнения на (40 * π / 180):

R = 50 / (40 * (π/180)) R = 50 / (4/9 * π) R = (50 * 9) / (4 * π) R = 112.5 / π

Теперь, чтобы найти длину большей дуги AB, когда угол равен 360 градусов (полный оборот), используем ту же формулу:

Длина большей дуги AB = 360 градусов * (π/180) * R

Подставляем значение R:

Длина большей дуги AB = 360 * (π/180) * (112.5/π)

π сокращается, и остается:

Длина большей дуги AB = 360 * 112.5 / 180 Длина большей дуги AB = 200

Таким образом, длина большей дуги AB равна 200.