Question

Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 8см и составляет со стороной AD угол в 60°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Answer 1

Т. к. угол СDA 90, CAD 60, то угол ACD будет равен 30 градусов
Катет, лежащий против угла в 30гр равен половине гипотенузы, значит АD 4, по теореме Пифагора CD 4 корня из 3, площадь равна 4*4 корня из 3=16 корней из 3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о геометрии прямоугольников и тригонометрии.

Давайте обозначим точки прямоугольника следующим образом: A - левый верхний угол B - правый верхний угол C - правый нижний угол D - левый нижний угол

Поскольку угол ADC равен 60°, это означает, что треугольник ADC является равносторонним. Значит, сторона AD равна стороне DC, и их длина составляет 8 см.

Теперь мы можем найти длины оставшихся сторон прямоугольника ABCD. Из равенства AD = DC = 8 см и угла в 90° между сторонами AD и AB можно заключить, что треугольник ADB - прямоугольный.

Мы знаем длину гипотенузы (AD) и угол между гипотенузой и одной из катетов (60°). Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны AB:

AB = AD * cos(угол)

где угол задан в радианах. Поскольку угол задан в градусах, нам нужно перевести его в радианы:

угол (в радианах) = угол (в градусах) * (π / 180) угол (в радианах) = 60° * (π / 180) ≈ 1.047 рад

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

AB = 8 см * cos(1.047 рад) ≈ 8 см * 0.5 ≈ 4 см

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольника ABCD: AD = DC = 8 см (по условию) AB = 4 см (рассчитано выше)

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника ABCD, используя формулу:

Площадь = длина * ширина

Площадь = AD * AB = 8 см * 4 см = 32 см²

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 32 квадратным сантиметрам.