Question

Пожалуйста решите задачу:треугольники АBD и BDC расположены по разные стороны от прямой ВD угол ABD=углу BDC угол ADB=углу DBC.Докажите,что BD + BC больше AB

Answer 1

Ааааааааааааааааааааааа

Answer 2

Для доказательства неравенства BD + BC > AB, нам понадобится использовать неравенство треугольника. Неравенство треугольника утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c выполняется следующее неравенство:

a + b > c

или аналогично для других комбинаций сторон:

b + c > a c + a > b

Теперь рассмотрим треугольники ABD и BDC.

У нас есть следующие сведения:

1. Угол ABD = углу BDC (углы при основании треугольника).
2. Угол ADB = углу DBC (дано условие).

Мы хотим доказать, что BD + BC > AB.

Рассмотрим треугольник ABD:

BD + AB > AD

Рассмотрим треугольник BDC:

BC + CD > BD

Теперь объединим эти два неравенства:

BC + CD + BD + AB > AD + BD

Так как у нас есть условие, что угол ABD равен углу BDC и угол ADB равен углу DBC, то по теореме об углах при основании:

AD = CD

Тогда неравенство преобразуется:

BC + BD + AB > BD + BD

Теперь вычитаем BD с обеих сторон:

BC + AB > BD

Мы получили, что BC + AB > BD. Теперь добавим BD с обеих сторон:

BD + BC + AB > BD + BD

BD + BC + AB > 2 * BD

Так как BD + BD = 2 * BD, то:

BD + BC + AB > 2 * BD

Теперь делим обе части на 2:

(BD + BC + AB) / 2 > BD

Таким образом, мы доказали, что (BD + BC + AB) / 2 > BD, что равносильно BD + BC > AB.

Итак, мы доказали, что BD + BC больше AB, что и требовалось доказать.