Question

Металлический цилиндр с диаметром основания 8 и высотой 18 переплавлен в шар. Найдите площадь поверхности шара.

Answer 1

Vцил. =πR²h
Vцил=π*4²*18=288π
Vшара=4/3πR³
Vшара=Vцил
4/3πR³=288π
R³=(288π*3)/4π
R=∛216=6
Sшара=4πR²
Sшара=4π*36=144π

Answer 2

Для решения этой задачи нужно вычислить радиус шара и затем найти его поверхностную площадь.

1. Найдем радиус основания металлического цилиндра (r) по формуле: r = диаметр / 2. r = 8 / 2 = 4.

2. Теперь найдем объем металлического цилиндра (V) по формуле: V = π * r^2 * h, где π (пи) — математическая константа, примерное значение которой 3.14159. V = 3.14159 * 4^2 * 18 V ≈ 904.78 (округляем до двух десятичных знаков).

3. Объем шара равен объему металлического цилиндра (V). Так как объем шара (V) равен (4/3) * π * r^3, то: (4/3) * π * r^3 = 904.78.

4. Найдем радиус шара (R) из уравнения выше: 4/3 * 3.14159 * R^3 = 904.78 R^3 = 904.78 * 3 / 4 R^3 ≈ 678.585 R ≈ ∛678.585 ≈ 8.3 (округляем до одного десятичного знака).

5. Теперь найдем площадь поверхности шара (S) по формуле: S = 4 * π * R^2. S = 4 * 3.14159 * 8.3^2 S ≈ 4 * 3.14159 * 68.89 S ≈ 863.57 (округляем до двух десятичных знаков).

Ответ: Площадь поверхности шара составляет примерно 863.57 квадратных единиц.