Question

Площадь остроугольного треугольника равна 24 см квадратных. Две его стороны равны 24 см и 4 см. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

S = 1/2*a*b*sin(β)
24 = 1/2*24*4*sin(β)
24 = 24*2*sin(β)
1 = 2*sin(β)
sin(β) = 1/2
β = arcsin(1/2) = 30°

Answer 2

Чтобы найти угол между данными сторонами остроугольного треугольника, можно воспользоваться законом косинусов.

Закон косинусов гласит: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

Где: a - сторона, противолежащая углу, значение которого хотим найти. b и c - длины двух известных сторон. A - искомый угол между сторонами b и c.

Дано: b = 24 см c = 4 см Площадь треугольника = 24 см²

Для нахождения угла A, нужно сначала найти сторону a:

Площадь треугольника = (1/2) * b * c * sin(A)

Зная площадь треугольника и значения сторон b и c, можем найти sin(A):

24 = (1/2) * 24 * 4 * sin(A) sin(A) = 24 / (12 * 4) sin(A) = 2 / 4 sin(A) = 0.5

Теперь найдем косинус угла A, воспользуемся тригонометрическим соотношением: sin^2(A) + cos^2(A) = 1 cos^2(A) = 1 - sin^2(A) cos(A) = √(1 - 0.5^2) cos(A) = √(1 - 0.25) cos(A) = √0.75 cos(A) ≈ 0.866

Теперь, зная косинус угла A, можем найти сам угол:

cos(A) = adjacent / hypotenuse где adjacent - это сторона a (противолежащая углу A), hypotenuse - это сторона b.

cos(A) = a / b a = b * cos(A) a = 24 * 0.866 a ≈ 20.784

Теперь у нас есть значение стороны a ≈ 20.784 см.

Наконец, чтобы найти угол A, воспользуемся обратной функцией косинуса (арккосинусом):

A = arccos( adjacent / hypotenuse ) A = arccos( 20.784 / 24 ) A ≈ arccos(0.866) A ≈ 30.964

Ответ: Угол между сторонами 24 см и 4 см примерно равен 30.96 градусов.