Question

у рівнобедрений трикутник вписане коло яке ділить бічну сторону на відрізки 6см і 4см, починаючи від вершини, що лежить проти основи. Знайдіть периметер трикутника

Answer 1

По свойству касательной из точки к окружности определяем, что основание треугольника равно 2*4 = 8 см.

Тогда периметр равен 2*(4 + 6) + 8 = 28 см.

Answer 2

Давайте позначимо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC і вершина B лежить проти основи BC. Нехай центр вписаного кола позначимо як O, а точки дотику кола до сторін трикутника як D (дотик до BC), E (дотик до AB) і F (дотик до AC).

Так як коло вписане, то відрізки, що ділять сторону BC, мають однакову довжину, тобто BD = DC = 4 см. Зазвичай, позначають цю довжину як s - півпериметер трикутника. Тоді s = 4 см.

Тепер ми можемо скористатися формулою для радіуса вписаного кола:

$r = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$

де a, b, c - довжини сторін трикутника. В нашому випадку, a = b = 6 см і c = 8 см (6 + 4 = 10 см - повний бічний відрізок BC).

$r = \sqrt{4(4-6)(4-6)(4-8)} = \sqrt{4\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-4)} = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}$

Тепер, коли ми знаємо радіус вписаного кола, можемо знайти периметер трикутника. Периметер позначимо як P.

$P = 2s + c = 2\cdot 4 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 16 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 24 \, \text{см}$

Отже, периметер рівнобедреного трикутника ABC дорівнює 24 см.