Question

Перпендикуляр опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону делит её на отрезки 9 и 16 см. Вычислите площадь ромба

Answer 1

Решение на фото ниже: 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать некоторые свойства ромба.

Свойства ромба:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
2. Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей на сторону ромба, делит его сторону на два равных отрезка.
3. Периметр ромба равен 4 умножить на длину одной из его сторон.
4. Площадь ромба равна произведению длин его диагоналей, деленному на 2.

Из условия задачи известно, что перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба, делит одну из его сторон на отрезки длиной 9 и 16 см. Так как эти отрезки равны и образуют прямой угол, то мы можем рассматривать их как катеты прямоугольного треугольника.

Пусть x - длина одной стороны ромба. Тогда катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 16 см. Применим теорему Пифагора для нахождения длины диагоналей ромба:

1. Диагональ 1: длина диагонали в квадрате = 9^2 + 16^2 длина диагонали в квадрате = 81 + 256 длина диагонали в квадрате = 337 длина диагонали = √337 ≈ 18.36 см

2. Диагональ 2: Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то диагональ 2 также имеет длину 18.36 см.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, применяем формулу для площади ромба:

Площадь = (Длина диагонали 1 * Длина диагонали 2) / 2 Площадь = (18.36 см * 18.36 см) / 2 Площадь ≈ 336.9696 см²

Ответ: площадь ромба составляет примерно 336.97 квадратных сантиметров.