Question

Перпендикуляр ,опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки 3 см и 12 см. Найдите площадь ромба

Answer 1

Ответ смотри во вложении)

Answer 2

Рассмотрим треугольник ОСВ , он прямоугольный т.к диагонали в ромбе перпендикулярны , ОН - высота - потому что образует с СВ прямой угол, СВ -гипотенуза. Нам известны отрезки СН(3см)  и ВН(12см)
Воспользуемся одним из свойств высоты:
Высота, опущенная на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между проекциями катетов на гипотенузу - проекции катетов это и есть данные нам отрезки.



 

 





Этот треугольник составляет 1/4 нашего ромба,значит, площадь ромба равна:

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойством ромба: перпендикуляр, опущенный из точки пересечения его диагоналей на его сторону, делит её на два равных отрезка.

Пусть сторона ромба равна "а". Тогда длина отрезка, на которые делится сторона ромба, равна "3 см", а другой отрезок равен "12 см".

По свойству ромба, мы можем составить следующее уравнение:

3 см + 12 см = а

15 см = а

Теперь, чтобы найти площадь ромба, воспользуемся формулой:

Площадь ромба = (первая диагональ * вторая диагональ) / 2

Диагонали ромба можно найти, применив теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половинами одной из диагоналей и стороной ромба:

Длина одной диагонали = √((а/2)^2 + (а/2)^2) = √(2 * (а/2)^2) = √(2 * (15 см / 2)^2) = √(2 * 7.5^2) = √(2 * 56.25) = √112.5 см

Длина другой диагонали также будет равна √112.5 см.

Теперь можем найти площадь ромба:

Площадь ромба = (√112.5 * √112.5) / 2 = (112.5 см) / 2 = 56.25 см²

Ответ: площадь ромба равна 56.25 см².