Question

Билеты по геометрии (итоговый зачет 7 класс) Билет №1 Как возникла геометрия? 1. Сформулировать и доказать 1 признак равенства треугольников. 2. Задача: Величины смежных углов относятся как 4:5. Найти эти углы. 3. Задача: Доказать, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.

Answer 1

Вот пожалуйста ответы по 1 билету

Answer 2

Билет №1: Геометрия и равенство треугольников

1. Как возникла геометрия? Геометрия - это раздел математики, который изучает пространственные формы, размеры, расположение и связанные с этим свойства объектов. Геометрия возникла в Древнем Египте и Древней Греции в связи с практическими задачами, связанными с измерениями земли, архитектурой и навигацией. С течением времени геометрия стала более абстрактной и обобщенной, развиваясь как наука о пространстве и его свойствах.

2. Сформулировать и доказать 1 признак равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников называется "По стороне и двум углам" (ССУ). Если в двух треугольниках длины двух сторон и величины одного угла в первом треугольнике равны соответственно длинам двух сторон и величине одного угла во втором треугольнике, то эти треугольники равны.

Доказательство: Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF. Известно, что |AB| = |DE|, |AC| = |DF| и угол ∠BAC равен углу ∠EDF. Нам нужно доказать, что треугольники ABC и DEF равны.

Используя данные условия, мы можем совместить эти треугольники так, чтобы сторона AB легла на сторону DE и угол BAC совпал с углом EDF. Теперь рассмотрим треугольник ADE. Поскольку угол BAC равен углу EDF, а углы при каждой вершине треугольника в сумме равны 180 градусов, то угол ∠DAE равен углу ∠DAE (они одинаковы). Кроме того, сторона AD равна стороне AD (общая сторона).

Таким образом, по двум сторонам и углу треугольника ADE и треугольника ABC равны, и по первому признаку равенства треугольников мы можем заключить, что треугольники ABC и DEF равны.

3. Задача: Величины смежных углов относятся как 4:5. Найти эти углы. Пусть углы будут обозначены как x и y. По условию задачи, предполагается, что смежные углы (углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону) имеют следующее отношение:

x:y = 4:5

Чтобы найти значения углов x и y, мы можем представить отношение в виде уравнения и решить его:

4x = 5y

Теперь, чтобы найти конкретные значения углов, нам нужна дополнительная информация. Если предоставлены дополнительные условия или углы, то можно использовать систему уравнений для определения значений углов x и y. Если такой информации в задаче нет, углы x и y могут иметь бесконечное количество возможных значений при сохранении отношения 4:5 между ними.