Question

В прямоугольном треугольнике АBC с гипотенузой АС угол С=30°.Найдите биссектрису ВК,если СК =8 корней из 2

Answer 1

Рассмотрим ΔВКС, ∠КВС=90:2=45°, ∠С=30°

Найдем ВК по теореме синусов:

КС\sin45°=BK\sin30


ВК=4√2 * 2 \ √2 = 8 см.

Answer 2

Чтобы найти биссектрису угла ВК (биссектрису угла при вершине В) в прямоугольном треугольнике АВС, нам понадобится использовать свойство биссектрисы.

Свойство биссектрисы угла гласит, что биссектриса делит противоположную сторону (в данном случае, сторону АС) в отношении длин двух прилежащих сторон (в данном случае, сторон ВА и ВС).

Допустим, точка К разделяет сторону АС на две отрезка, ВК и КС. Пусть длина ВК равна x, тогда КС тоже будет равно x.

Известно, что СК = 8√2.

Теперь, мы можем использовать тригонометрию, чтобы выразить x через угол С, зная, что угол С равен 30°. В прямоугольном треугольнике ВСК:

sin С = КС / ВК

sin 30° = 8√2 / x

1/2 = 8√2 / x

x = 2 * 8√2

x = 16√2

Таким образом, биссектриса ВК равна 16√2.