Question

Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты(1;5) (8;7) (8;9) (1;10)

Answer 1

Фигура - трапеция с основаниями 5 и 2, и высотой 7
S = 1/2(5+2)*7 = 49/2

Answer 2

Для того чтобы найти площадь четырехугольника с заданными вершинами, мы можем воспользоваться формулой площади Гаусса. Для этого сначала нужно найти координаты всех сторон четырехугольника, а затем применить формулу:

Пусть A(1;5), B(8;7), C(8;9) и D(1;10) - вершины четырехугольника.

1. Найдем координаты сторон четырехугольника AB, BC, CD и DA: AB: (8 - 1, 7 - 5) = (7, 2) BC: (8 - 8, 9 - 7) = (0, 2) CD: (1 - 8, 10 - 9) = (-7, 1) DA: (1 - 1, 10 - 5) = (0, 5)

2. Применяем формулу площади Гаусса: Площадь = 1/2 * |(x1 * y2 + x2 * y3 + ... + xn * y1) - (y1 * x2 + y2 * x3 + ... + yn * x1)|

Подставляем значения: Площадь = 1/2 * |(7 * 2 + 0 * 2 + (-7) * 1 + 0 * 5) - (2 * 0 + 2 * (-7) + 1 * 0 + 5 * 7)|

Площадь = 1/2 * |(14 - 0 - 7 + 0) - (0 - 14 + 0 + 35)|

Площадь = 1/2 * |(7 - 49)|

Площадь = 1/2 * |-42| = 1/2 * 42 = 21

Ответ: Площадь четырехугольника равна 21 квадратным единицам (предполагая, что координаты заданы в единицах площади).