Question

Точка касания вписанной окружности делит катет прямоугольного треугольника на отрезки 2см и 6см считая от вершины прямого угла. найдите радиусы описанной и вписанной окружностей Помогите с решением и рисунком МНОГО БАЛЛОВ

Answer 1

Меньший из отрезков катета равен радиусу вписанной окружности
r = 2 см
меньший катет
a = 2+x см
больший катет
b = 2+6 = 8 см
гипотенуза
с = 6+x см
По теореме Пифагора
a² + b² = c²
(2+x) + 8² = (6+x)²
4 + 4x + x² + 64 = 36 + 12x + x²
68 = 36 + 8x
32 = 8x
x = 4 см
---
гипотенуза
с = 4+6 = 10 см
В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы
R = c/2 = 10/2 = 5 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных и описанных окружностей прямоугольного треугольника. Обозначим катеты треугольника как a и b, где a = 6 см, а b = 2 см.

1. Найдем радиус вписанной окружности (r).

Согласно свойству вписанных углов, расстояния от точки касания вписанной окружности до вершин треугольника равны радиусу вписанной окружности. Поскольку один из отрезков равен 2 см, это и есть радиус вписанной окружности (r):

r = 2 см.

2. Найдем радиус описанной окружности (R).

Согласно свойству описанных углов, средняя линия гипотенузы прямоугольного треугольника равна радиусу описанной окружности. Эта средняя линия равна половине гипотенузы.

Гипотенуза c прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 6^2 + 2^2 c^2 = 36 + 4 c^2 = 40 c = √40 c ≈ 6.32 см.

Теперь найдем радиус описанной окружности R (среднюю линию): R = c/2 R = 6.32/2 R ≈ 3.16 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности (r) равен 2 см, а радиус описанной окружности (R) примерно равен 3.16 см.

Для наглядности приложу рисунок:

bashCopy code
          R
          /\
         /  \
        /    \
     c /      \ c
      /        \
     /______r___\
    /  a   6cm   b \
   /__...........__\

Где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности, a = 6 см, b = 2 см, c ≈ 6.32 см.