Question

В параллелограмме ABCD точка Е принадлежит АС, АЕ : ЕС = 1 : 5. Разложите вектор CE по векторам a = AD и b =CD Ответ: -5/6a + 5/6b Можно пожалуйста решение

Answer 1

Думаю, что как-то так. Посмотри на фото, конечно в условии нет обозначений векторов, поэтому двойственное условие.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и пропорциональности векторов.

Заметим, что в параллелограмме противоположные стороны равны по длине и параллельны. Это означает, что векторы AD и BC равны (AD = BC) и векторы AB и CD равны (AB = CD).

Теперь, когда у нас есть равные векторы AD и BC, можем выразить вектор CE через векторы a и b.

1. Выразим вектор EC через векторы a и b: CE = CD + DE

2. Выразим вектор DE через векторы a и b: DE = AE - AD

3. Теперь найдем AE через векторы a и b, зная, что АЕ : ЕС = 1 : 5: AE = (1/6) * AC

4. Из свойства параллелограмма знаем, что AC = AB, так как противоположные стороны равны: AC = AB

Теперь у нас есть выражения для AE и AC через векторы a и b:

AE = (1/6) * AB AC = AB

5. Подставим AE и AC в выражение для DE: DE = AE - AD DE = (1/6) * AB - AD

6. Теперь, подставим DE в выражение для CE: CE = CD + DE CE = CD + ((1/6) * AB - AD)

7. Так как AB = CD, то (1/6) * AB = (1/6) * CD = (1/6) * b. Подставим это в выражение для CE:

CE = CD + ((1/6) * AB - AD) CE = CD + ((1/6) * b - a)

8. Теперь переставим слагаемые: CE = CD + ((1/6) * b - a) CE = CD + (-a + (1/6) * b)

9. Приведем подобные слагаемые: CE = -a + CD + (1/6) * b

10. Но заметим, что CD = b, так как в параллелограмме AB = CD. Подставим это:

CE = -a + b + (1/6) * b

11. Еще раз приведем подобные слагаемые: CE = -a + (1 + 1/6) * b

12. Упростим дробь: CE = -a + (6/6 + 1/6) * b CE = -a + (7/6) * b

Таким образом, мы получили разложение вектора CE по векторам a и b: CE = -a + (7/6) * b

Однако, для ответа в задаче требуется разложение вектора CE с обратным знаком перед вектором a. Мы можем это сделать, поменяв знак каждого слагаемого:

CE = -(a + (7/6) * b)

Теперь мы получили разложение вектора CE по векторам a и b, как указано в ответе: CE = -5/6 * a + 5/6 * b