Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона 10см, а биссектриса, провеленная к основанию 8см.Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник и радиус окружности, описанной около этого треугольника. Можно с чертежем? Спасибо

Answer 1

Смртри на фото там решение и рисунок

Answer 2

Найдем площадь треугольника. В равнобедренном тр-ке биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Найдем половину основания по теореме Пифагора.
10^2-8^2=100-64=36. Значит половина основания равна √36=6 см, а основание 12 см.
Площадь тр-ка равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне
S=½*12*8=48 см кв.
Радиусы описанной (R) и вписанной (r) окружностей найдем из формул этих радиусов
R=abc/4S=10*10*12/4*48=1200/192=6,25 см
r=2S/(a+b+c)=2*48/(10+10+12)=96/32=3 см

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Давайте начнем с расчета радиуса вписанной и описанной окружностей для данного треугольника.

Для начала, давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как AB (10 см), а биссектрису, проведенную к основанию, как BM (8 см).

Сначала найдем высоту треугольника (h), используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM:

$h^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = BM^2$

$h^2 + 5^2 = 8^2$

$h^2 = 64 - 25$

$h^2 = 39$

$h = \sqrt{39} \approx 6.24 \text{ см}$

Теперь мы знаем высоту треугольника, которая является радиусом вписанной окружности (r). Также, так как треугольник равнобедренный, то биссектриса AM также является медианой и высотой. Это означает, что точка пересечения биссектрисы AM и вписанной окружности - это центр вписанной окружности.

$r = h = \sqrt{39} \approx 6.24 \text{ см}$

Теперь давайте найдем радиус описанной окружности (R) с помощью формулы для описанной окружности в равнобедренном треугольнике:

$R = \frac{AB}{2 \sin(\angle AMB)}$

У нас есть $\angle AMB$, так как это половина угла при вершине треугольника. Мы также можем найти $\sin(\angle AMB)$ используя отношение высоты к гипотенузе прямоугольного треугольника AMB:

$\sin(\angle AMB) = \frac{h}{BM}$

$\sin(\angle AMB) = \frac{\sqrt{39}}{8}$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу для радиуса описанной окружности:

$R = \frac{10}{2 \cdot \frac{\sqrt{39}}{8}}$

$R = \frac{80}{2 \sqrt{39}}$

$R \approx 4.07 \text{ см}$

Итак, радиус вписанной окружности примерно 6.24 см, а радиус описанной окружности примерно 4.07 см.

К сожалению, я не могу предоставить вам непосредственно чертеж, так как это текстовый формат. Надеюсь, что мои объяснения помогли вам понять, как решить задачу!