Question

знайдіть площу трапеції діагоналі якої дорівнюють 2 корень з 3 см і 3 корень з 2 см а кут між діагоналями становить 45 градусів

Answer 1

Диагонали трапеции
d₁ = 2√3 см
d₂ = 3√2 см
Угол меж ними
β = 45°
Площадь четырёхугольника можно вычислить
S = d₁*d₂*sin(β)/2
Для нашей трапеции (которая тоже четырёхугольник)
S = 2√3*3√2*sin(45°)/2
S = 3√3*√2*1/√2
S = 3√3 см²

Answer 2

Щоб знайти площу трапеції, спочатку необхідно знайти довжини її основ і висоти.

Дано: Діагональ AB = 2 * √3 см Діагональ CD = 2 * √2 см Кут між діагоналями = 45 градусів

1. Знайдемо довжину однієї з основ трапеції (наприклад, AB): Знаючи діагоналі трапеції, можна використати косинус закону для знаходження довжини однієї з її сторін:

cos(45°) = прилегла сторона / діагональ cos(45°) = AB / (2 * √3) AB = cos(45°) * 2 * √3

2. Знайдемо другу основу трапеції (наприклад, CD): Аналогічно, використовуючи косинус закон, знайдемо довжину другої основи:

cos(45°) = CD / (2 * √2) CD = cos(45°) * 2 * √2

3. Знайдемо висоту трапеції (h): Висота трапеції - це відрізок, перпендикулярний до основи і з'єднаний між точками перетину діагоналей. Так як у нас маємо трапецію з прямим кутом (кут між діагоналями - 45 градусів), висоту можна знайти простим підстановочним методом.

ABCD - трапеція, а AC і BD - її діагоналі. O - точка перетину діагоналей (центр трапеції). H - середина діагоналі CD (тобто, H - точка дотику висоти до CD). Таким чином, трикутник AOH - прямокутний трикутник, а OAH - напівпрямокутний трикутник. Відповідно, можемо записати:

OH = AO * cos(45°) = (2 * √3) * cos(45°)

4. Знайдемо площу трапеції (S): Тепер, коли маємо довжини обох основ і висоту, можемо обчислити площу трапеції за формулою:

S = (AB + CD) * h / 2

Вставимо знайдені значення:

S = ((cos(45°) * 2 * √3) + (cos(45°) * 2 * √2)) * ((2 * √3) * cos(45°)) / 2

S = (2 * √3 * cos(45°)) * (cos(45°) * 2 * √3) / 2

Тепер, використаємо значення cos(45°) = 1/√2:

S = (2 * √3 * (1/√2)) * ((1/√2) * 2 * √3) / 2

S = 3 * 1/2 = 3/2 = 1.5 см²

Таким чином, площа трапеції становить 1.5 квадратних сантиметра.