Question

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса АК, точка К лежит на стороне ВС параллелограмма. Найдите периметр параллелограмма, если ВК= 4 см, КС = 2 см

Answer 1

Так как АК бис са , то угол ВАК= углу ВКА значит треугольник АВК равнобедренный => АВ = ВК = СД = 4. ВС = 4 + 2 = 6 => ВС = АД = 6.
Р = 4+4+6+6 = 20
Ответ: 20 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны параллелограмма и биссектрису. Пусть сторона AB равна a см, сторона BC равна b см, а сторона AK (биссектриса) равна x см.

Так как AK является биссектрисой угла BAC, то она делит угол BAC пополам. Также мы знаем, что у параллелограмма противоположные стороны равны. Из этого следует, что треугольники ABK и ACK подобны.

Теперь используем подобие треугольников, чтобы найти значения сторон:

ABK подобен ACK: AK / AB = CK / BK

Так как AK = x см, BK = x + 4 см (так как ВК = 4 см), и CK = 2 см, подставим значения: x / a = 2 / (x + 4)

Решим уравнение относительно x:

x(x + 4) = 2a x^2 + 4x = 2a x^2 + 4x - 2a = 0

Теперь, когда у нас есть уравнение для x, мы можем найти стороны a и b:

Сумма всех сторон параллелограмма равна периметру. Периметр равен: P = 2(a + b)

Теперь нужно решить уравнение второй степени для x. Решим его с помощью квадратного уравнения или используем другие методы.

После того, как мы найдем x, мы можем вычислить стороны a и b и, наконец, периметр P.

P = 2(a + b)

Удачи в решении уравнения и вычислении периметра параллелограмма!