Question

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец ко- торого являются вершинами параллелепипеда, равный: а) А В + ВС+ + ; б) - СС .

Answer 1

а)BC+C1D1+A1A+D1A1=BC+(C1D1+D1A1+A1A)=BC+C1А=C1А+ВС=

=С1А+AD=C1D

 

б)D1C1-A1B=A1B1-A1B=BB1

Answer 2

Чтобы найти один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, нужно знать координаты вершин этого параллелепипеда.

Пусть вершины параллелепипеда обозначены следующим образом: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3), D (x4, y4, z4), A1 (x1_1, y1_1, z1_1), B1 (x2_1, y2_1, z2_1), C1 (x3_1, y3_1, z3_1), D1 (x4_1, y4_1, z4_1).

а) Для вектора АВ + ВС: Вектор АВ имеет координаты (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1). Вектор ВС имеет координаты (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2).

Суммируем координаты этих векторов: (x2 - x1) + (x3 - x2) = x3 - x1, (y2 - y1) + (y3 - y2) = y3 - y1, (z2 - z1) + (z3 - z2) = z3 - z1.

Таким образом, вектор АВ + ВС имеет координаты (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1).

б) Для вектора -СС: Вектор СС имеет координаты (x3 - x3, y3 - y3, z3 - z3), что равно нулю.

Таким образом, вектор -СС равен нулевому вектору (0, 0, 0).

Итак, ответы: а) Вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда и равен АВ + ВС, имеет координаты (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1). б) Вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда и равен -СС, является нулевым вектором (0, 0, 0).