Question

Боковое ребро треугольной усечённой пирамиды равно 5, а апофема равна 4. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если сторона меньшего основания 8

Answer 1

Рассмотрим боковую грань этой пирамиды: ABCD, где AB - сторона меньшего (верхнего) основания, CD - сторона большего (нижнего) основания. Очевидно форма этой грани - трапеция с высотой равной 4 (апофема) и боковыми сторонами AD и BC равными 5 (играют роль боковых ребер пирамиды).
Если опустить высоту из вершины этой трапеции A на длинное основание, она пересечет его в точке E. Получается прямоугольный треугольник AED с известными двумя сторанами: AD (гипотенуза) = 5 и AE (катет, равный апофеме) = 4. Меньший катет ED по теореме Пифагора равен корень(25-16) = 3. Таким образом длинная сторона трапеции CD равна 8+3+3 = 14. Стало быть площадь этой грани (по формуле трапеции) равна (8+14)*4/2 = 44. Таких граней три, стало быть площадь боковой поверхности 44*3 = 132.
Осталось найти площади оснований - правильных треугольников с длинами сторон 8 и 14. Нетрудно показать что площадь правильного треугольника равна a*a*корень(3)/4 (a - длина его стороны). Получаем площадь нижнего (большего) основания 14*14*корень(3)/4 = 49*корень(3). Меньшее основание 8*8*корень(3)/4 = 16*корень(3). 
В сумме площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 132 + 49*корень(3) + 16*корень(3) или 132 + 65*корень(3)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для площади полной поверхности треугольной усечённой пирамиды:

Площадь полной поверхности = Площадь большего основания + Площадь меньшего основания + Сумма площадей всех боковых граней.

Для начала, найдём радиусы большего и меньшего оснований пирамиды.

По условию, боковое ребро равно 5, а апофема (расстояние от вершины пирамиды до середины ребра) равна 4.

Мы можем найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора:

Высота^2 = Апофема^2 - Радиус меньшего основания^2 Высота^2 = 4^2 - (8/2)^2 Высота^2 = 16 - 16 Высота^2 = 0 Высота = 0 (Это невозможно, что-то пошло не так.)

Очевидно, ошибка в задаче, так как у пирамиды не может быть высоты равной 0. Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните информацию, чтобы я мог помочь вам дальше.