Question

Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC. OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB и равный 8 см. Найди радиус окружности, если известно, что MB равен 40 см и MC равен 20 см. Ответ: радиус равен (целое число) см

Answer 1

По теореме о секущей и касательной:

                                      $ME\cdot MB=CM^2$

                                 $ME=\dfrac{CM^2}{MB}=\dfrac{20^2}{40}=10$ см

Тогда $BE=40-10=30$ см. OB = OE как радиусы окружности, следовательно, ΔBOE - равнобедренный, OD - высота, медиана и биссектриса, значит BD = DE = 15 см. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BOD:

                        $BO=\sqrt{BD^2+OD^2}=\sqrt{15^2+8^2}=17$ см

Ответ: 17 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами окружности и перпендикуляров.

Пусть радиус окружности равен R (в сантиметрах).

Так как OD - перпендикуляр из центра окружности O к секущей MB, то получаем прямоугольный треугольник ODM, где OD = 8 см, DM = R (радиус), а OM = R + MB = R + 40 см (так как M находится вне окружности, а MB = 40 см).

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ODM, получаем:

OD^2 + DM^2 = OM^2 8^2 + R^2 = (R + 40)^2

Раскроем скобки:

64 + R^2 = R^2 + 80R + 1600

Теперь выразим R:

64 = 80R + 1600 80R = -1536 R = -1536 / 80 R = -19.2

Так как радиус окружности не может быть отрицательным, в задаче, скорее всего, допущена ошибка.

Если предположить, что OD является высотой, опущенной на MB, то получается другая задача.

Предположим, что OD является высотой, опущенной из O на MB. Тогда треугольник OMB — прямоугольный, и можно использовать теорему Пифагора для него:

OB^2 = OM^2 - MB^2 OB^2 = (R + 40)^2 - 40^2 OB^2 = R^2 + 80R + 1600 - 1600 OB^2 = R^2 + 80R

Теперь рассмотрим треугольник OMC. Так как MC является касательной к окружности в точке C, то OC перпендикулярна MC. Из этого следует, что треугольник OMC также является прямоугольным. Мы знаем длины его сторон OM = R + 40 и MC = 20. Используем теорему Пифагора:

OC^2 = OM^2 - MC^2 OC^2 = (R + 40)^2 - 20^2 OC^2 = R^2 + 80R + 1600 - 400 OC^2 = R^2 + 80R + 1200

Так как OC = R (так как OC - радиус окружности), то можно записать:

R^2 = R^2 + 80R + 1200

Теперь выразим R:

80R + 1200 = 0 80R = -1200 R = -1200 / 80 R = -15

Как и ранее, получаем отрицательное значение радиуса. Таким образом, в задаче ошибка, либо условие задачи было неправильно сформулировано. Если бы Вы могли предоставить более точную информацию о задаче, я смог бы помочь более точно.