Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 6.Найдите расстояние между точками A и С1

Answer 1

Решение в скане. Шестиугольная призма.

Answer 2

Для нахождения расстояния между точками A и C1 в правильной шестиугольной призме, нужно рассмотреть сечение плоскостью, параллельной основанию и проходящей через точки A и C1.

Поскольку шестиугольная призма имеет регулярный шестиугольник в основании, то каждая сторона шестиугольника равна другой и равна 6 единицам (как указано в условии).

Рассмотрим правильный шестиугольник ABCDEF в основании. Так как у нас регулярный шестиугольник, то угол между сторонами равен 120 градусам.

Теперь нарисуем линию от точки A1 до точки C, образуя прямоугольный треугольник ABC1. Поскольку расстояние между A и A1 равно высоте призмы (расстояние между параллельными основаниями), то это расстояние равно стороне шестиугольника, то есть 6 единицам.

Также, у нас прямоугольный треугольник ABC1 с прямым углом при вершине C1. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между A и C1:

Расстояние между A и C1 = √(AB^2 + BC1^2)

Мы знаем, что AB = 6 (длина стороны шестиугольника), а также BC1 = AC - AB = 6 - 6 = 0, потому что точка C1 находится на той же вертикальной линии, что и точка A.

Теперь подставим значения:

Расстояние между A и C1 = √(6^2 + 0^2) = √(36 + 0) = √36 = 6

Таким образом, расстояние между точками A и C1 в данной призме равно 6 единицам.