Question

плоскость параллельная оси цилиндра отсекает от окуружности дугу в 60 градусов образующая цилиндра равна 10√3 расстояние от оси до секущей плоскости равна 2 см Найти площадь сечения

Answer 1

На рисунке все схематично

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

R - радиус основания цилиндра (окружности); h - высота цилиндра; d - расстояние от оси цилиндра до параллельной ей плоскости (секущей).

Из условия задачи у нас есть два факта:

1. Дуга окружности, отсеченная секущей плоскостью, составляет угол 60 градусов;
2. Расстояние от оси до секущей плоскости равно 2 см.

Зная, что угол дуги равен 60 градусов и радиус окружности R, мы можем найти длину дуги, отсекаемой секущей плоскостью:

Длина дуги = (угол дуги / 360°) * 2 * π * R

Длина дуги = (60° / 360°) * 2 * π * R = (1/6) * 2 * π * R = (π/3) * R

Также нам известно, что расстояние от оси до секущей плоскости (d) равно 2 см. Теперь можно рассмотреть правильный треугольник, образованный радиусом окружности, длиной дуги и расстоянием от оси до плоскости:

Зная, что угол в этом треугольнике между радиусом и длиной дуги равен 60 градусов (из-за равенства угла дуги), мы можем применить тригонометрические соотношения, чтобы найти h:

cos(60°) = d / R √3/2 = 2 / R R = 4 / √3

Теперь мы можем найти высоту h:

h = R * sin(60°) h = (4 / √3) * √3/2 h = 2

Теперь, зная высоту h, мы можем вычислить площадь сечения цилиндра, которая равна площади равнобедренного треугольника, образованного радиусом и высотой:

Площадь сечения = (1/2) * R * h Площадь сечения = (1/2) * (4 / √3) * 2 Площадь сечения = (4 / √3)

Таким образом, площадь сечения цилиндра равна 4 / √3 квадратных сантиметров.