Question

Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 240 кв. ед. изм. Определи расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна 20 ед. изм. Ответ: расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно ‾‾‾‾‾√ ед. изм.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Сечение ABB1A1 — прямоугольник, так как образующие AA1 и BB1 перпендикулярны основанию, следовательно, SABA1B1=AB⋅AA1.

 

2. Длина образующей AA1 равна длине высоты, значит можно определить длину AB= 24020 = 12 ед.изм.

 

3. Величина дуги равна величине угла AOB.

 

4. Если OC⊥AB, то AC=CB, AC=AB2=6 и∡AOC=∡BOC=∡AOB2=45°.

 

5. Из прямоугольного треугольника OCA рассчитаем:

OC=ACtg∡AOC=6tg45°=61=6ед.изм.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства сечений цилиндра плоскостями.

Пусть R - радиус основания цилиндра, h - его высота, d - расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.

Известно, что площадь сечения цилиндра равна 240 квадратных единиц, и плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°.

Площадь сечения цилиндра определяется как площадь круга минус площадь сегмента:

S_сечения = S_круга - S_сегмента

S_круга = π * R^2

Для нахождения площади сегмента нам нужно знать радиус сегмента (r_сегмента), который можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом R, расстоянием d и r_сегмента:

R^2 = (r_сегмента + d)^2 + h^2

Также из условия задачи известно, что угол между радиусом и касательной, проведенной из точки пересечения сегмента и окружности, составляет 90°. Это означает, что r_сегмента равен R - d.

Теперь мы можем переписать уравнение для радиуса сегмента:

R^2 = (R - d + d)^2 + h^2

R^2 = R^2 + h^2

h^2 = 240

h = 20 ед. изм. (по условию задачи)

Теперь найдем расстояние d:

d = √(R^2 - h^2) = √(R^2 - 240)

Так как нам не дано значение R, мы не можем точно найти d. Ответ будет зависеть от значения радиуса основания R.