Question

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 4см и острым углом30° . каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60° . найти объем пирамиды

Answer 1

Катет против угла  30 градусов равен 4/2 = 2 см, а прилегающий равен 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см.
Площадь основания So = (1/2)2*2√3 = 2√3 см².
Если каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы, боковая грань - вертикальна а высота этой грани является высотой Н пирамиды.
Проекция каждого бокового ребра на основание равно половине гипотенузы.
Отсюда находим Н = 2*tg 60° = 2√3 см.
Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*2√3*2√3 = 4 см³.

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды, нам нужно знать её высоту. Поскольку дано, что каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°, то высота пирамиды будет перпендикулярна плоскости основания и проходит через вершину, где каждое боковое ребро соединяется с вершиной основания.

Давайте обозначим высоту пирамиды как h. Тогда у нас будет два прямоугольных треугольника: один с гипотенузой 4 см и углом 30°, а другой с гипотенузой h и углом 60°. Мы можем использовать эти треугольники для вычисления высоты h.

1. Рассмотрим первый треугольник: Гипотенуза = 4 см, Угол между гипотенузой и боковой стороной = 30°.

Мы можем найти длину одной из катетов с помощью тригонометрии: катет = гипотенуза * sin(угол) катет = 4 см * sin(30°) ≈ 2 см.

Теперь, когда у нас есть длина одного катета, мы можем найти другой катет (высоту h) для второго треугольника:

2. Рассмотрим второй треугольник: Гипотенуза = h (высота пирамиды), Угол между гипотенузой и боковой стороной = 60°.

Мы можем найти длину другого катета (высоту h) с помощью тригонометрии: катет = гипотенуза * sin(угол) катет = h * sin(60°) = h * √3/2.

Теперь у нас есть два выражения для высоты h, которые мы можем сравнить:

1. h = 2 см.
2. h = h * √3/2.

Решим уравнение относительно h: h = h * √3/2, 2 = √3/2.

Теперь найдем высоту h: h = 2 / (√3/2) h = 2 * 2 / √3 h ≈ 2.31 см.

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти её объем. Объем правильной пирамиды вычисляется по формуле:

Объем = (Площадь основания * Высота) / 3.

Поскольку у нас прямоугольный треугольник в основании, его площадь равна:

Площадь основания = (катет1 * катет2) / 2, Площадь основания = (4 см * 2 см) / 2, Площадь основания = 4 см².

Теперь, подставим значения в формулу для объема пирамиды:

Объем = (4 см² * 2.31 см) / 3, Объем ≈ 9.24 см³.

Ответ: объем пирамиды составляет приблизительно 9.24 кубических сантиметра.