Question

Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 10, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050.

Answer 1

(2*10+13д)*14/2 =1050 ,  20+13д=150 , 13д=130 , д=10

Answer 2

Для нахождения разности арифметической прогрессии, нам необходимо знать две важные формулы:

1. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

   где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

   где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Дано: a_1 = 10, S_14 = 1050.

Для нахождения разности d, нужно найти a_14 (14-й член прогрессии). Затем, используя известные значения, можно найти разность d.

Шаг 1: Найдем a_14, используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_14 = (14/2) * (a_1 + a_14) 1050 = 7 * (10 + a_14)

Шаг 2: Решим уравнение и найдем a_14:

1050 = 70 + 7a_14 7a_14 = 1050 - 70 7a_14 = 980 a_14 = 980 / 7 a_14 = 140

Шаг 3: Найдем разность d, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d a_14 = 10 + (14 - 1) * d 140 = 10 + 13d

Шаг 4: Решим уравнение и найдем d:

13d = 140 - 10 13d = 130 d = 130 / 13 d = 10

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 10.