Question

Дано трикутник з вершинами A(-4.2.3) B(0.-4.2) C(0.0.3) Знайти внутрішній кут А трикутника

Answer 1

Ще один спосiб. Розв'язання додаю.

Answer 2

Расстояние между точками определяем по формуле:

d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

Подставив координаты вершин треугольника, находим длины его сторон.

АВ = √(4² + (-6)² + (-1)²) = √53 ≈ 7,28011.

ВС = √17 ≈ 4,12311.

АС = √20 ≈ 4,47214.

Затем по теореме косинусов находим:

cos A = (b² + c² - a²)/(2bc) = 0,860013164

Аrad = 0,535501 радиан.

Аgr = 30,6819391 °.

Answer 3

Щоб знайти внутрішній кут A трикутника ABC, потрібно знайти координати векторів AB і AC, а потім використовувати їх для знаходження косинуса кута між цими векторами. Знаючи косинус кута, можна знайти сам кут використовуючи тригонометричні функції.

Координати вектора можна знайти відповідно знаходячи різницю координат:

AB = B - A = (0 - (-4), (-4) - 2, 2 - 3) = (4, -6, -1) AC = C - A = (0 - (-4), 0 - 2, 3 - 3) = (4, -2, 0)

Тепер знайдемо косинус кута між векторами AB і AC:

cos θ = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

де AB · AC - скалярний добуток векторів AB і AC, |AB| і |AC| - довжина векторів AB і AC відповідно.

Скалярний добуток AB · AC можна знайти як суму добутків відповідних координат:

AB · AC = 4 * 4 + (-6) * (-2) + (-1) * 0 = 16 + 12 + 0 = 28

Тепер знайдемо довжини векторів AB і AC:

|AB| = √(4^2 + (-6)^2 + (-1)^2) = √(16 + 36 + 1) = √53 |AC| = √(4^2 + (-2)^2 + 0^2) = √(16 + 4) = √20

Підставимо значення в формулу для косинуса кута:

cos θ = 28 / (√53 * √20)

Тепер знайдемо кут θ використовуючи обернену тригонометричну функцію cos^(-1):

θ = cos^(-1)(28 / (√53 * √20))

Зараз можемо обчислити значення кута θ:

θ ≈ 64.77°

Отже, внутрішній кут A трикутника ABC приблизно дорівнює 64.77°.