Question

решите пожалуйста, Определить взаимное расположение прямых l1 и l2, если l1: 2x+3y+6=0; l2: 4x+6y-5=0;

Answer 1

О взаимном расположении прямых на плоскости свидетельствует угловой коэффициент k, если прямая задана уравнением вида y = kx + b.
Выразим y из обоих уравнений.

l1:
2x + 3y + 6 = 0;
y = -2x/3 - 2;
Отсюда k1 = -2/3. (*)

l2:
4x + 6y - 5 = 0;
y = -2x/3 + 5/6.
Отсюда k2 = -2/3. (**)

Из равенств (*) и (**) получаем, что k1 = k2. Если угловые коэффициенты двух прямых равны, то эти прямые параллельны.

Ответ: прямые параллельны.

Answer 2

Для определения взаимного расположения прямых l1 и l2 нужно проанализировать их угловые коэффициенты (наклоны) и свободные члены (свободные члены это коэффициенты, стоящие в уравнении после знака равенства).

Уравнение прямой вида Ax + By + C = 0 имеет следующий вид уравнения наклона: y = -(A/B)x - (C/B)

Для линии l1 у нас A = 2, B = 3 и C = 6, а для линии l2 у нас A = 4, B = 6 и C = -5.

Теперь, чтобы определить взаимное расположение, сравним угловые коэффициенты (коэффициенты перед x) прямых l1 и l2:

Для l1: угловой коэффициент = -(2/3) Для l2: угловой коэффициент = -(4/6) = -(2/3)

Оба угловых коэффициента равны -(2/3), что означает, что обе прямые имеют одинаковый наклон.

Теперь сравним свободные члены прямых l1 и l2:

Для l1: свободный член = 6 Для l2: свободный член = -5

Свободные члены у прямых различаются, что означает, что прямые l1 и l2 не совпадают и не параллельны.

Таким образом, прямые l1 и l2 пересекаются в одной точке, и их взаимное расположение - пересекающиеся прямые.