Question

решите задачу. образующая конуса равна 12см наклонена к плоскости основания под углом а. найдите площадь основания конуса если 60 градусов

Answer 1

Если a=60°, то рассмотрим треугольник ABC, где АВ = образующая = 12,
угол АВС = а = 60°;
АС - высота, треугольник АВС - прямоугольный.
где СВ - радиус основания, т.к конус, то основание - круг.

Найти СВ можно по определению cos:
$\frac{cb}{ab} = 60 \: \: \\ \\ \frac{cb}{ab} = \frac{1}{2}$
2СВ = АВ; 2СВ = 12, где СВ = 12 ÷ 2 = 6.
т.к основание - круг, то Sосн =
$\pi {r}^{2} = {6}^{2} \pi = 36\pi$

Answer 2

Для решения данной задачи вам необходимо знать две важные формулы:

1. Площадь основания конуса: S_осн = π * r^2, где r - радиус основания.

2. Связь между радиусом основания и образующей конуса: r = l * sin(α), где l - длина образующей, α - угол наклона образующей к плоскости основания.

Из условия задачи дано, что образующая конуса равна 12 см (l = 12 см) и наклонена к плоскости основания под углом α. Также известно, что α = 60 градусов.

1. Найдем радиус основания (r): r = l * sin(α) r = 12 см * sin(60°) r = 12 см * √(3)/2 r = 6 см * √(3)

2. Найдем площадь основания конуса (S_осн): S_осн = π * r^2 S_осн = π * (6 см * √(3))^2 S_осн = 36π см² * 3 ≈ 108π см²

Таким образом, площадь основания конуса составляет приблизительно 108π квадратных сантиметров. Если нужно значение в десятичной форме, можно приближенно заменить π на 3.14 и вычислить точное значение.