Question

Точка движется прямолинейно по закону S=(2t^3-4t^2+4t-8)м. Найти скорость в момент времени t=6 сек.

Answer 1

Закон движения S = 2t³ - 4t² + 4t - 8

Cкорость точки: v(t) = S' = 6t² - 8t + 4

t = 6с

v(6) = 6 · 36 - 8 · 6 + 4 = 172 (м/с)

Ответ: 172 м/с

Answer 2

Для определения скорости точки в момент времени t=6 секунд, нам необходимо вычислить производную функции S(t) по времени t и подставить значение t=6 секунд.

Функция S(t) задает положение точки в зависимости от времени t. Первая производная этой функции по времени t будет описывать скорость точки.

Для вычисления производной, используем правило дифференцирования степенной функции: d/dt (t^n) = n*t^(n-1).

Итак, найдем производную функции S(t):

S(t) = 2t^3 - 4t^2 + 4t - 8.

dS/dt = d/dt(2t^3) - d/dt(4t^2) + d/dt(4t) - d/dt(8).

dS/dt = 6t^2 - 8t + 4.

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t=6 секунд, подставим t=6 в выражение для dS/dt:

V = dS/dt (при t=6) = 6 * (6)^2 - 8 * 6 + 4.

V = 6 * 36 - 48 + 4.

V = 216 - 48 + 4.

V = 172 м/с.

Таким образом, скорость точки в момент времени t=6 секунд составляет 172 метра в секунду.