Question

В треугольнике ABC отметили Точки M и K,середины стороны AC и BC соответственно. Оказалось, что угол АМB равен 90 градусов. Найдите KC если AB равно 14

Answer 1

Т.к. АМ=МС и <АМВ=90°, то треугольник АВС - равнобедренный, АВ=ВС. Т.к. ВК=КС, то КС=1/2АВ=1/2*14=7
Ответ: 7

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

У нас есть треугольник ABC, где AB = 14 и угол AMB = 90 градусов. Точка M - середина стороны AC, и точка K - середина стороны BC.

Поскольку M - середина стороны AC, то длина AM равна MC. Также, K - середина стороны BC, поэтому BK = KC.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника: AMB и CKM.

По теореме Пифагора для треугольника AMB:

(AB)^2 = (AM)^2 + (MB)^2 14^2 = (AM)^2 + (MB)^2 196 = (AM)^2 + (MB)^2

Теперь рассмотрим треугольник CKM. Мы знаем, что BK = KC, поэтому длины KM и MK также равны друг другу.

Теперь, так как AM = MC, то можно записать выражение для (CK)^2:

(CK)^2 = (MK)^2 + (MC)^2 (CK)^2 = (MK)^2 + (AM)^2

Но мы также знаем, что (AM)^2 + (MB)^2 = 196, так как угол AMB равен 90 градусов.

Теперь сложим эти два уравнения:

(CK)^2 = (MK)^2 + (AM)^2 (CK)^2 = (MK)^2 + (AM)^2 + (MB)^2 - (MB)^2 (CK)^2 = (MK)^2 + 196 - (MB)^2

Мы хотим найти KC, поэтому уберем квадрат на обеих сторонах:

CK = √[(MK)^2 + 196 - (MB)^2]

Теперь нам нужно выразить (MK)^2. Заметим, что в треугольнике MKC, мы также можем применить теорему Пифагора:

(MK)^2 = (MC)^2 + (CK)^2

Мы знаем, что AM = MC, поэтому:

(MK)^2 = (AM)^2 + (CK)^2

Теперь подставим это обратно в выражение для CK:

CK = √[(MK)^2 + 196 - (MB)^2] CK = √[(AM)^2 + (CK)^2 + 196 - (MB)^2]

Теперь выразим (CK)^2:

(CK)^2 - (CK)^2 = (AM)^2 + 196 - (MB)^2 0 = (AM)^2 + 196 - (MB)^2

Теперь, используем изначальное уравнение (AM)^2 + (MB)^2 = 196:

0 = 196 - 196 0 = 0

Таким образом, уравнение верно, и KC = 0.

Ответ: KC = 0.