Question

Интеграл 3;2 (3x^2+4x-1)dx решение подробное

Answer 1

$\int\limits^3_2 {(3x^2+4x-1)} \, dx =(x^3+2x^2-x)|^3_2=(3^3+2\cdot3^2-3)-\\-(2^3-2\cdot2^2-2)=(27+18-3)-(8+8-2)=42-14=28$

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы будем использовать правила интегрирования и свойства антипроизводной.

Интеграл имеет следующий вид:

∫(3x^2 + 4x - 1) dx

Чтобы решить этот интеграл, мы проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности. Затем добавим константу интегрирования C, так как после дифференцирования константа может быть потеряна.

1. ∫(3x^2) dx: Для интегрирования монома x^n, где n ≠ -1, используется следующая формула: ∫(x^n) dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C

Применяем эту формулу: ∫(3x^2) dx = (3/3)x^(2+1) + C = x^3 + C1, где C1 - произвольная константа интегрирования.

2. ∫(4x) dx: Для интегрирования монома x^n, где n ≠ -1, используется та же формула: ∫(x^n) dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C

Применяем эту формулу: ∫(4x) dx = (4/2)x^(1+1) + C = 2x^2 + C2, где C2 - ещё одна произвольная константа интегрирования.

3. ∫(-1) dx: Для интегрирования постоянной величины, применяется следующее правило: ∫(C) dx = Cx + C3, где C - постоянная и C3 - произвольная константа интегрирования.

Применяем это правило для -1: ∫(-1) dx = (-1)x + C3 = -x + C3, где C3 - третья произвольная константа интегрирования.

Теперь суммируем результаты всех интегрирований:

∫(3x^2 + 4x - 1) dx = x^3 + C1 + 2x^2 + C2 - x + C3

Таким образом, окончательный результат интеграла будет:

∫(3x^2 + 4x - 1) dx = x^3 + 2x^2 - x + C, где C = C1 + C2 + C3, обозначает итоговую произвольную константу интегрирования.