Question

В целиндре радиус которого равен 16 см проведено сечение параллельное оси цилиндра и отстоящее от неё на расстоянии равное 2 см. Сечением является квадрат. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, объём, площадь осевого сечения и площадь получившегося сечения.

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для площади поверхности и объема цилиндра.

1. Найдем площадь полной поверхности цилиндра (S):

Формула площади поверхности цилиндра: S = 2πr(h + r)

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем радиус цилиндра (r = 16 см), и чтобы найти высоту цилиндра (h), найдем расстояние от сечения до оси цилиндра:

Расстояние от сечения до оси цилиндра = 16 см - 2 см = 14 см = h

Теперь можем найти площадь поверхности цилиндра (S):

S = 2π * 16 см * (14 см + 16 см) S = 2π * 16 см * 30 см S = 960π см^2 (приближенное значение)

2. Найдем объем цилиндра (V):

Формула объема цилиндра: V = πr^2h

Мы уже знаем радиус цилиндра (r = 16 см) и высоту цилиндра (h = 14 см):

V = π * (16 см)^2 * 14 см V = π * 256 см^2 * 14 см V = 3584π см^3 (приближенное значение)

3. Найдем площадь осевого сечения (A) - в данном случае, квадрата:

Площадь квадрата: A = a^2

где a - сторона квадрата.

Мы знаем, что расстояние от сечения до оси цилиндра равно 2 см, и это также является стороной квадрата:

A = (2 см)^2 A = 4 см^2

4. Найдем площадь получившегося сечения (B) - также квадрата:

Площадь квадрата: B = b^2

где b - сторона квадрата.

По условию, сечение параллельно оси цилиндра и отстоит от нее на 2 см, следовательно, это расстояние равно радиусу цилиндра (r = 16 см), и это также является стороной квадрата:

B = (16 см)^2 B = 256 см^2

Таким образом:

• Площадь полной поверхности цилиндра (S) ≈ 960π см^2
• Объем цилиндра (V) ≈ 3584π см^3
• Площадь осевого сечения (A) = 4 см^2
• Площадь получившегося сечения (B) = 256 см^2