Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра основания AB=12, AD=5, угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен 45 градусов. Найдите высоту DD1.

Answer 1

Так как все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники, то ΔABC - прямоугольный и по теореме Пифагора AC=13.

ΔACC1 равнобедренный по условию (∠CAC1=45°), значит ребра AC=CC1=13. 

Так как и CC1 и DD1 - высоты параллелепипеда, они равны между собой.

Ответ: 13

Answer 2

Чтобы найти высоту DD1 параллелепипеда, давайте сначала разберемся с его структурой.

Из условия задачи, мы знаем, что основание параллелепипеда ABCD имеет следующие размеры: AB = 12 и AD = 5.

Также, у нас есть информация о том, что угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания (плоскостью ABCD) равен 45 градусов. Поскольку диагональ противостоящих граней параллелепипеда пересекает друг друга в прямом углу, мы можем сказать, что данный параллелепипед является правильным.

Теперь обратим внимание на треугольник ADD1, в котором хотим найти высоту DD1.

Так как основание ABCD прямоугольное, то из треугольника ADD1 можем выделить два прямоугольных треугольника: ADD1 и A1DD1.

Поскольку параллелепипед является правильным, угол между диагональю (диагональ параллелепипеда) и плоскостью основания (плоскость ABCD) равен 45 градусов. Это означает, что угол между AD и DD1 также составляет 45 градусов.

Теперь наша задача - найти высоту DD1 (обозначим её h).

Так как у нас прямоугольный треугольник ADD1 с гипотенузой AD и углом 45 градусов между гипотенузой и высотой, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

tan(45 градусов) = h / AD

тогда

h = AD * tan(45 градусов)

Теперь подставим значения:

h = 5 * tan(45 градусов)

Вычислим значение тангенса 45 градусов:

tan(45 градусов) = 1

Таким образом:

h = 5 * 1 = 5

Ответ: высота DD1 равна 5 единицам.