Question

У поямому паралепітеді сторони основи 10 см, 12 см утворюють кут 30 ° , бічна поверхння дорівнює 132 см ² . Знайти обьєм паралепіпеду

Answer 1

V=Sосн. *h. Висту h визначемо з формули Sб. п. =Р*h, де Р=2*10+2*12=20+24=44(см)-периметр основи. h=132:44=3(cм).
Sосн. =а*b*sin30°=10*12*1/2=60(см2).
Отже, V=60*3=180(см3).

Answer 2

Для знаходження об'єму паралелепіпеду, спочатку нам знадобиться знайти площу одного з основних прямокутників паралелепіпеда, а потім ми зможемо використати дані про площу і висоту для обчислення об'єму.

1. Знайдемо площу одного з основних прямокутників паралелепіпеду: Площа основи = довжина * ширина = 10 см * 12 см = 120 см²

2. Тепер знайдемо висоту паралелепіпеду: Бічна поверхня паралелепіпеду складається з двох прямокутників, збоку на основі довжиною 10 см і збоку на основі довжиною 12 см. Загальна площа бічної поверхні дорівнює 132 см².

Оскільки бічна поверхня складається з двох прямокутників, площа одного з них дорівнює половині загальної площі бічної поверхні:

Площа одного прямокутника = 132 см² / 2 = 66 см²

Тепер знаємо, що довжина прямокутника дорівнює 10 см, і потрібно знайти його ширину, щоб знайти висоту паралелепіпеду.

Позначимо ширину прямокутника як w.

За допомогою тригонометрії, ми можемо записати наступний рівняння:

sin(30°) = w / 10

Тепер розв'яжемо його для w:

w = 10 * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5 см

Тепер, коли ми знаємо ширину одного з прямокутників, можемо знайти висоту паралелепіпеду:

Висота = 66 см² / 5 см = 13,2 см

3. Знайдемо об'єм паралелепіпеду:

Об'єм = площа основи * висота = 120 см² * 13,2 см ≈ 1584 см³

Таким чином, об'єм паралелепіпеду приблизно дорівнює 1584 кубічних сантиметри.