Question

МНОГО БАЛЛОВ!!!20 Радиус окружности,вписанной в равносторонний треугольник,равен 4 корня из 3.Найдите сторону треугольника.

Answer 1

Равносторонний треугольник - это правильный треугольник.Для правильных многоугольников справедлива формула:аn = 2R · sin(π/n) = 2r · tg(π/n), где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружностиДля треугольника эти формулы выглядят так: an = 2Rsin60° = R√3и аn = 2r · tg60° = 2r√3В нашем случае r = 4√3, тогда а  = 2 · 4√3 · √3 = 24

Answer 2

Для равностороннего треугольника с радиусом окружности, вписанной в него, можно использовать следующее свойство: радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен половине длины стороны треугольника.

Пусть "s" обозначает длину стороны равностороннего треугольника, а "r" - радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Мы знаем, что радиус окружности r = 4√3, и он равен половине длины стороны треугольника, то есть:

r = s/2

Теперь можем найти длину стороны треугольника s:

s = 2r s = 2 * 4√3 s = 8√3

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 8 корням из 3 (8√3).