Question

Даны четыре точки А(0,2,-2),В(2,-2,2),С(6,2,0),Д(4,-6,2) Найти косинус угла между векторами АВ и СД

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, нам необходимо вычислить скалярное произведение этих векторов и затем использовать его свойства.

Косинус угла между двумя векторами A и B можно вычислить по следующей формуле:

cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|),

где: A * B - скалярное произведение векторов A и B, |A| - длина (модуль) вектора A, |B| - длина (модуль) вектора B.

Давайте начнем с вычисления векторов АВ и СД:

Вектор АВ = В - А = (2, -2, 2) - (0, 2, -2) = (2, -4, 4). Вектор СД = Д - С = (4, -6, 2) - (6, 2, 0) = (-2, -8, 2).

Теперь вычислим скалярное произведение АВ и СД:

A * B = (2 * -2) + (-4 * -8) + (4 * 2) = -4 + 32 + 8 = 36.

Теперь найдем длины векторов АВ и СД:

|A| = √(2^2 + (-4)^2 + 4^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6, |B| = √((-2)^2 + (-8)^2 + 2^2) = √(4 + 64 + 4) = √72 ≈ 8.49.

Теперь можем вычислить косинус угла между векторами АВ и СД:

cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|) = 36 / (6 * 8.49) ≈ 0.7071.

Таким образом, косинус угла между векторами АВ и СД примерно равен 0.7071.