Question

На сферу , радиус которой 10 см, наложен ромб так , что сторона его , равная 12,5 см, касается сферы. Плоскость ромба удалена от центра сферы на 8 см. вычислите площадь ромба

Answer 1

Считаем, что "наложение ромба на сферу" означает то, что сфера изнутри касается всех 4-х сторон ромба.

Сечение сферы плоскостью ромба удалено от центра сферы на 8 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный отрезком из центра сферы к ребру ромба в точке касания R = 10 см, радиусом вписанной в ромб окружности r и высотой h = 8 см, построенной из центра ромба к центру сферы.

По Пифагору

R² = r² + h²

10² = r² + 8²

100 = r² + 64

r² = 36

r = 6 см

Если радиус вписанной в ромб окружности 6 см, то высота ромба 12 см.

Площадь ромба

S = a*h = 12,5 * 12 = 150 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нужно вычислить площадь ромба. Для начала определим, какие данные нам уже даны:

1. Радиус сферы (r) = 10 см.
2. Сторона ромба, касающаяся сферы (a) = 12.5 см.
3. Расстояние от центра сферы до плоскости ромба (h) = 8 см.

Теперь, для вычисления площади ромба (S), мы можем воспользоваться формулой:

S = a * h

Подставим значения:

S = 12.5 см * 8 см = 100 см²

Таким образом, площадь ромба составляет 100 квадратных сантиметров.